关于对椭圆曲线加密算法的讲解

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2020年10月2日21:39:29 评论

第十一期北师大软微-八分量协同实验室学术沙龙活动于2019年3月22日如期展开。这个技术沙龙的主题是椭圆曲线加密算法。沈晴霓教授、方跃坚副教授、Trias高级系统研发人员胡志琳以北大软微学院众位博士生、硕士生的身份参加了此次沙龙,并与冯新宇、李聪、王与琛等三位博士生进行了交流。
围绕椭圆曲线的讨论会分为三个阶段,首先介绍了椭圆曲线,然后着重对椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)进行了分析,并在此基础上分享了有关技术的最新进展以及国内外最关心的问题。
椭圆曲线加密(ECC),是基于椭圆曲线的数学原理而产生的一种非对称秘密密钥加密算法。研究ECC之前,有必要先回顾一下椭圆曲线的数学。
将平行线与无限远点相交P∞,将所有平面上的直线统一为唯一的交点,而与无限远点不同的平面上的点则为普通点。我们可以从无限远点和普通点引入射影平面的概念。
射影面:整个平面上的无限远点与整个普通点构成射影平面。
然而,椭圆曲线,指的是,满足射影平面上维尔斯特拉斯方程(Weierstrass)中所有点的集合,而且曲线上所有些点是非奇异的。

关于对椭圆曲线加密算法的讲解
当曲线上任意点的偏导数不能同时为0时,称为非奇异性。
了解了椭圆曲线的起源,再来看椭圆曲线在密码学中的应用。现在面临的首要问题是椭圆曲线是连续的,不适用于加密。所以椭圆曲线加密的第一步就是在有限域上定义椭圆曲线(Fp,p为质数),并提出一种适合于加密的曲线:y2=x3+ax+b(modp)。

关于对椭圆曲线加密算法的讲解
ECC的优点在于,它比RSA加密算法拥有更短的密钥,从而达到相当于或者高于RSA的安全性。从下面的图表中我们可以清晰地看到,160位ECC加密相当于1024位RSA加密,而210位ECC加密则相当于2048位RSA加密。

关于对椭圆曲线加密算法的讲解
比特币中公私密钥的生成和签名算法ECDSA的产生都是基于椭圆曲线加密算法产生的。可以说,ECDSA算法是应用最广泛的椭圆曲线签名算法,始于比特币,目前已被其他区块链项目广泛采用。公钥生成算法是SECP256K1,用于区块链中。
在ECDSA中,以太坊和比特币的区别在于它们使用了不同的哈希算法,比特币使用了SHA2-256,以太坊使用了SHA3-256,而同一字节的SHA3比SHA2更安全。
沙龙还对Schnorr签名算法进行了分析。Schnorr相对于ECDSA具有明显的优势,例如安全性证明和不可扩展性保证。此外,Schnorr最大的优势在于它的线性特性,签名的私钥可以被拆分,ECDSA不具有此特性。考虑到Schnorr支持门限签名,显然Schnorr更有优势。

关于对椭圆曲线加密算法的讲解
在文章的结尾,大家简单了解了最近几年一些关于相关技术算法的论文,最受关注的是门限签名方案的密码协议,仅在2019年就有多篇相关论文发表。沈晴霓教授和Trias高级系统研发胡志琳博士最后对沙龙主题作了安排,下一期沙龙将对国内外一些具有较高创新价值的学术论文进行分析,并对技术的可行性和便利性进行讨论。

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